Ejercicio sobre el producto vectorial

ENUNCIADO. Sen dos vectores $\vec{u}$ y $\vec{v}$ ortogonales. Calcúlese $(\vec{u}-\vec{v}) \times (\vec{u} +\vec{v})$

SOLUCIÓN.
$(\vec{u}-\vec{v}) \times (\vec{u} +\vec{v}) =$
  $=(\vec{u}-\vec{v}) \times \vec{u} + (\vec{u}-\vec{v}) \times \vec{v}$
    $=\vec{u} \times \vec{u} -\vec{v} \times \vec{u} + \vec{u} \times \vec{v}- \vec{v} \times \vec{v}$
      $=-\vec{v} \times \vec{u} + \vec{u} \times \vec{v}$
        $=\vec{u} \times \vec{v} + \vec{u} \times \vec{v}$
          $=2\,(\vec{u} \times \vec{v})$
de donde se deduce que el vector resultante es ortogonal a $\vec{u}$ y a $\vec{v}$
$\square$