Intersección de un plano dado con los planos Oxy, Oyz y Oxz

ENUNCIADO. Sea el plano $\pi\equiv 2x+y-z+1=0$, determínense las ecuaciones de las rectas que resultan de proyectar dicho plano sobre los planos $\text{Oxy}\equiv z=0$, $\text{Oyz}\equiv x=0$ y $\text{Oxz}\equiv y=0$, respectivamente.

SOLUCIÓN.
Intersección del plano $\pi$ con el plano $\text{Oxy}$:
Haciendo $z=0$, en $2x+y-z+1=0$ obtenemos $2x+y+1=0$ que es la ecuación de una recta (en el plano $\text{Oxy}$), luego las ecuaciones implícitas de dicha recta (en el espacio) son $r_{Oxy}\equiv \left\{\begin{matrix}2x+y+1=0\\z=0\end{matrix}\right.$

Intersección del plano $\pi$ con el plano $\text{Oyz}$:
Haciendo $x=0$, en $2x+y-z+1=0$ obtenemos $y-z+1=0$ que es la ecuación de una recta (en el plano $\text{Oyz}$), luego las ecuaciones implícitas de dicha recta (en el espacio) son $r_{Oyz}\equiv \left\{\begin{matrix}y-z+1=0\\x=0\end{matrix}\right.$

Intersección del plano $\pi$ con el plano $\text{Oxz}$:
Haciendo $x=0$, en $2x+y-z+1=0$ obtenemos $2x-z+1=0$ que es la ecuación de una recta (en el plano $\text{Oxz}$), luego las ecuaciones implícitas de dicha recta (en el espacio) son $r_{Oxz}\equiv \left\{\begin{matrix}2x-z+1=0\\y=0\end{matrix}\right.$

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