Diferenciación bajo el signo integral

ENUNCIADO. Calcular la integral indefinida $$\displaystyle \int \,x\,e^{x^2}\,dx$$

SOLUCIÓN. Diferenciando bajo el signo integral:
$$\displaystyle \int \,x\,e^{x^2}\,dx \overset{(1)}{=} \int \,d\left(\dfrac{1}{2}\,e^{x^2}\right)=\dfrac{1}{2}\,e^{x^2}+C$$

(1)     $d\left(\dfrac{1}{2}\,e^{x^2}\right)=\left(\dfrac{1}{2}\,e^{x^2}\right)'\,dx = \dfrac{1}{2}\cdot 2\,x\,e^{x^2}\,dx=x\,e^{x^2}\,dx$

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