Aplicaciones del teorema de Bolzano

ENUNCIADO. Justifíquese la siguiente afirmación: La función $f(x)=e^x-3$ tiene una única raíz en el intervalo $[0,3] \subset \mathbb{R}$
SOLUCIÓN. La función es continua en dicho intervalo, y como $f(0)=e^0-3=1-2=-2 \prec 0$ y $f(3)=e^3-3 \succ 0$, por el teorema de Bolzano, existe al menos una raíz entre los extremos de dicho intervalo.

Observación: La función pedida no tiene extremos relativos, en consecuencia es monótona ( creciente ) en todos los puntos de su dominio de definición, luego la raíz de la que hablamos es la única en todo el dominio de definición de $f$, esto es, en $\mathbb{R}$

$\square$