Averiguando si una función dada es par, impar o bien no es ni par ni impar

ENUNCIADO. Considérese la función $f(x)=\left|x-1\right|$. ¿ Es par ? ¿ Es impar ? ¿ Ni una cosa ni otra ?

SOLUCIÓN. Recordemos que una función $g(x)$ es par si $g(-x)=g(x)$ y que es impar si $g(x)=-g(-x)$. La función pedida, $f$, no es impar, pues $f(-x)= \left|-x-1\right|=\left|(-1)\cdot (x+1)\right|=\left|x+1\right|\neq -\left|x-1\right|=-f(x)$; y, desde luego, tampoco es par, pues $f(-x)=\left|x+1\right|\neq \left|x-1\right|=f(x)$. En consecuencia $f$ no es par ni impar. $\square$