Aplicaciones del teorema de Rolle

ENUNCIADO. La función $f:[1,3]\subset \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}: x \mapsto x^2-4x+11$ , ¿ verifica las condiciones suficientes del teorema de Rolle ? En caso afirmativo, encontrar una abscisa, $x_P$, tal que $f'(x_P)=0$

SOLUCIÓN. La función, al ser de tipo polinómico, es continua en el intervalo $[1,3]$ y derivable en $(1,3)$; por otra parte, $f(1)=f(3)=8$, luego se cumplen las condiciones suficientes. Procedamos a calcular $x_P$. La condición necesaria del teorema es: existe un $x_P$ en $(1,3)$ tal que $f'(x_P)=0$, como $f'(x)=2x-4$, tenemos que $2x_P-4=0$, luego $x_P=2$ $\square$