Funciones periódicas

ENUNCIADO. Averiguar el periodo de la función (periódica) $f(x)=2\,\sin 5x$

SOLUCIÓN. Recordemos que una función $g(x)$ es periódica si existe un número real $T$ tal que para todo valor $x$ que tenga imagen por $g$, se tiene que $g(x+T)=g(x)$. Sabemos que la función seno es periódica y su periodo es $2\,\pi$ rad, luego $\sin\,5x = \sin\,(5x+2\,\pi) = \sin\,\left(5\,(x+\dfrac{2}{5}\,\pi)\right)=\sin\,(5\,x')$, donde $x'=x+\dfrac{2}{5}\,\pi$, por lo que el periodo de la función $\sin\,5x$ es $\dfrac{2}{5}\,\pi$ rad; y, por tanto, el periodo de la función pedida, $f(x)=2\,\sin\,5x$, también es $\dfrac{2}{5}\,\pi$ rad, pues la amplitud de la misma ( en este caso, el factor '$2$' ) no afecta al periodo de la misma.
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