Primer teorema fundamental del cálculo

Sea una función $f:\mathbb{R}\rightarrow \mathbb{R}$ continua en $[a,b]$, entonces la función $\displaystyle F(x)=\int_{a}^{x}\,f(t)\,dt$ es derivable y verifica $F'(x)=f(x)$

Ejemplo. Se considera la función $f(x)=x$, que es continua, en este caso, en todo punto de $\mathbb{R}$; entonces, $F(x)=\dfrac{1}{2}\,x^2$ -- función a la que denominamos una primitiva de $f$ --, y, en efecto, se cumple que $F'(x)=\left(\dfrac{1}{2}\,x^2\right)^{'}=x$