Centro y radio de una esfera

ENUNCIADO. Hállese el centro y el radio de la esfera de ecuación $$-2x^2-2y^2-2z^2-4x+8z-4=0$$

SOLUCIÓN. Multiplicando por $-1$ ambos miembros de la ecuación, podemos escribirla así $$2x^2+2y^2+2z^2+4x-8z+4=0$$ que vamos a expresar de la forma $$(x-x_C)^2+(y-y_C)^2+(z-z_C)^2=R^2$$ donde $C(x_C,y_C,z_C)$ es el centro y $R$ representa el radio.

Entonces,
$2x^2+2y^2+2z^2+4x-8z+4=0$
  $x^2+y^2+z^2+2x-4z+2=0$ ( donde hemos dividido por $2$ los dos miembros de la ecuación )
    $(x^2+2x)+y^2+(z^2-4z)+2=0$
      $\left((x+1)^2-1\right)+(y-0)^2+\left((z-2)^2-4\right)+2=0$
        $(x+1)^2+(y-0)^2+(z-2)^2-3=$
          $(x-(-1))^2+(y-0)^2+(z-2)^2=(\sqrt{3})^2$

Por consiguiente, $C(-1,0,2)$ y $R=\sqrt{3}$

$\square$