SOLUCIÓN. Hay que tener en cuenta la definición de la función de valor absoluto de x, que aparece en el integrando:
|x|=\left\{\begin{matrix}x&\text{si}& x\ge 0\\-x &\text{si}& x \prec 0 \end{matrix}\right.
Por consiguiente,
\displaystyle \int_{-1}^{3} |x|\,dx=
=\displaystyle \int_{-1}^{0} (-x)\,dx+\int_{0}^{3} x\,dx
=\left[-\dfrac{1}{2}\,x^2\right]_{-1}^{0}+\left[\dfrac{1}{2}\,x^2\right]_{0}^{3}
=\left(-\dfrac{1}{2}\cdot 0^2-(-1/2)\cdot (-1)^2\right)+\left(\dfrac{1}{2}\cdot 3^2-\dfrac{1}{2}\cdot 0^2\right)
=\dfrac{1}{2}+\dfrac{9}{2}
=\dfrac{10}{2}
=5
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios