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domingo, 24 de marzo de 2019

Cálculo de derivadas

ENUNCIADO. Calcúlese la derivada de lasiguiente función f(x)=(x^2-x+2)^2\,\sin^{2}\,x^3

SOLUCIÓN.
Aplicando la regla del producto,
f'(x)=\left((x^2-x+2)^2\right)'\,\sin^{2}\,x^3+(x^2-x+2)^2\,\left(\sin^{2}\,x^3\right) y, por la regla de la cadena,
f'(x)=2\,(x^2-x+2)\cdot (2x-1)\,\sin^{2}\,x^3+(x^2-x+2)^2\,2\cdot \sin\,x^3\cdot\cos\,(x^3)\cdot 3x^2
  =2\,\sin\,x^3\,(x^2-x+2)\,\left( (2x-1)\,\sin\,x^3+3x^2\,(x^2-x+2)\,\cos\,x^3\right)
\square

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