Cálculo de funciones derivadas

ENUNCIADO. Hállese la derivada de $$f(x)=\arctan\,(1+3\,\sqrt{2x^3})$$

SOLUCIÓN. Podemos expresar la función dada de la forma $$f(x)=\arctan\,(1+3\cdot (2x)^{3/2})$$
Entonces, aplicando la regla de la cadena,
$f'(x)=\dfrac{1}{1+(1+3\cdot (2x)^{3/2})^2}\cdot \left( 1+3\cdot (2x)^{3/2} \right)'= \dfrac{9\sqrt{x/2}}{1+(1+3\cdot (2x)^{3/2})^2}$