Otro ejercicio de cálculo de límites

ENUNCIADO.
Calcúlese el siguiente límite: $$\lim_{x\,\rightarrow\,-\infty}\,\left( \dfrac{2x}{x-1}\right)^{(x^2-3)/(3x\,(x+5))}$$

SOLUCIÓN.
El límite de la base es $$\lim_{x\,\rightarrow\,-\infty}\,\dfrac{2x}{x-1}=2$$ y el límite del exponente es $$\lim_{x\,\rightarrow\,-\infty}\,\dfrac{x^2-3}{3x\,(x+5)}=\dfrac{1}{3}$$ por lo que $$\lim_{x\,\rightarrow\,-\infty}\,\left( \dfrac{2x}{x-1}\right)^{(x^2-3)/(3x\,(x+5))}=2^{1/3}=\sqrt[3]{2}$$

$\square$