Un ejercicio de integración de una función racional impropia

ENUNCIADO. Calcúlese la integral indefinida $$\int\,\dfrac{x}{x+1}\,dx$$

SOLUCIÓN. La función del integrando es racional e impropia, y, realizando la división $x\div (x+1)$ para calcular el resto $R(x)=-1$ y el cociente $C(x)=1$, podemos expresarla de la forma $\dfrac{x}{x+1}=C(x)+\dfrac{R(x)}{x+1}=1-\dfrac{1}{x+1}$, con lo cual $$\int\,\dfrac{x}{x+1}\,dx=\int\,dx-\int\,\dfrac{1}{x+1}\,dx=x-\ln\,|x+1|+C$$
$\square$