Otro ejercicio al hilo del teorema fundamental del cálculo

ENUNCIADO. Se define la siguiente función $$\int_{0}^{x}\,f(t)\,dt=x^2(x+1)$$ Calcúlese $f(2)$.

SOLUCIÓN. De acuerdo con el Teorema Fundamental del Cálculo, $\int\,f(x)\,dx=F(x)+C$, de manera que $F'(x)=f(x)$; por tanto $f(2)\overset{\text{t.f.c.}}{=}F'(2)=\left( x^2(1+x) \right)'|_{x=2}=(3x^2+2x)'|_{x=2}=3\cdot 2^2+2\cdot 2=16$
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