Cálculo de derivadas

ENUNCIADO. Calcúlese la derivada de lasiguiente función $$f(x)=(x^2-x+2)^2\,\sin^{2}\,x^3$$

SOLUCIÓN.
Aplicando la regla del producto,
$f'(x)=\left((x^2-x+2)^2\right)'\,\sin^{2}\,x^3+(x^2-x+2)^2\,\left(\sin^{2}\,x^3\right)$ y, por la regla de la cadena,
$f'(x)=2\,(x^2-x+2)\cdot (2x-1)\,\sin^{2}\,x^3+(x^2-x+2)^2\,2\cdot \sin\,x^3\cdot\cos\,(x^3)\cdot 3x^2$
  $=2\,\sin\,x^3\,(x^2-x+2)\,\left( (2x-1)\,\sin\,x^3+3x^2\,(x^2-x+2)\,\cos\,x^3\right)$
$\square$