Integración por partes

ENUNCIADO. Calcular la familia de primitivas asociada a la función $f(t)=\ln\,t$

SOLUCIÓN. $\displaystyle I:=\int\,\ln\,t\,dt \overset{(1)}{=}t\,\ln\,t-\int\,t\cdot \dfrac{1}{t}\,dx=$
$=t\,\ln\,t-t+C=t\,(\ln\,t-1)+C$

--- (1) Nota: Integrando por el método de por partes, que, como es sabido, nos da el siguiente resultado: $\displaystyle \int\,u\,dv = u\,v-\int\,v\,du$
    En este problema designamos $u:=\ln\,t$ con lo cual $du = \dfrac{1}{t}\,dt$
    y $dv:=dt$ y por tanto $v=t$

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