Aplicaciones de la integral definida a las ciencias del medio ambiente

ENUNCIADO. La función que mide el caudal que sale de un depósitio es $f(x)=10-x$, donde $f(x)$ viene dado en litros por segundo, y x, en segundos. ¿ Qué cantidad de agua sale del depósito entre $t=4$ s y $t=8$ s ?

SOLUCIÓN. La familia de funciones primitivas ( que describe la cantidad de agua que sale del depósito ) viene dada por $\displaystyle \int\,f(x)\,dx = \int\,(10-x)\,dx=10\,x-\dfrac{1}{2}\,x^2 + C$, luego una primitiva de $f(x)$ es $F(x)=10\,x-\dfrac{1}{2}\,x^2$. En consecuencia, la cantidad de agua que sale entre los dos instantes de tiempo dados es $$\displaystyle \,\int_{4}^{8}\,f(x)\,dx=\left[ 10\,x-\dfrac{1}{2}\,x^2 \right]_{4}^{8}=64\,\text{L}$$ $\square$