Derivada de una función definida mediante una integral

ENUNCIADO. Sea la función $F(x)$ definida mediante la siguiente integral $$\displaystyle F(x)\overset{.}{=} \int_{3x}^{x^2}\,\cos(t)\,dt$$ Calcúlese la derivada de dicha función

SOLUCIÓN. Una consecuencia del teorema fundamental del cálculo es la siguiente, si $\displaystyle F(x)=\int_{g(x)}^{h(x)}\,f(t)\,dt$ entonces $F'(x)=f\left( h(x) \right)\cdot h'(x)-f\left( g(x) \right)\cdot g'(x)$. Así pues, en nuestro caso, $$F'(x)=\cos(x^2)\cdot(x^2)'-\cos(3x)\cdot(3x)'=2\,x\,cos\,x^2-3\,\cos\,3\,x$$
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