Cálculo de primitivas

ENUNCIADO. Calcúlese la familia de primitivas asociada a la función $$f(x)=\dfrac{e^x}{1+e^x}$$

SOLUCIÓN.
$$\displaystyle \int\, \dfrac{e^x}{1+e^x}\,dx \overset{(1)}{=} \int\,\dfrac{dt}{t}=\ln\,t+C_1\overset{(2)}{=}\ln\,(1+e^x)+C$$

Nota 1. Cambio de variable: $t=1+e^x \Rightarrow dt = e^x\,dx$
Nota 2. Deshaciendo el cambio de variable realizado en (1)