Probabilidad de coincidir a la hora de elegir la planta de destino en un ascensor

ENUNCIADO. Tres personas se encuentran en la planta baja de un edificio que tiene $3$ pisos. Entran las tres en el ascensor, dispuestas a subir cada una hasta alguna de las tres plantas del edificio. ¿ Cuál es la probabilidad de que al menos dos coincidan en la elección de la planta de destino ?

SOLUCIÓN. Una persona cualquiera de las tres tiene $3$ posibles elecciones de planta entre un total de $3$ plantas; otra ( de las dos restantes ) podrá elegir entre $3-1$ plantas ( descartando la planta elegida por la primera ) entre un total de $3$ plantas, y la tercera persona, sólo podra elegir $3-2$ plantas ( al tener que descartar las dos ya elegidas por sus dos compañeras ). Entonces, por la regla de Laplace y haciendo uso de la probabilidad compuesta, vemos que la probabilidad de que no haya ninguna coincidencia es igual a $\dfrac{3}{3}\cdot \dfrac{3-1}{3}\cdot \dfrac{3-2}{3}$, esto es, $\dfrac{2}{9}$, luego la probabilidad del suceso contrario ( que al menos dos de ellas coincidan en la elección de planta ) es igual a $1-\dfrac{2}{9}$, esto es, $\dfrac{7}{9} \approx 0,7778$   $\square$