Extracciones sucesivas de bolas de una urna, con reemplazamiento

ENUNCIADO. En una urna hay bolas del mismo tamaño, peso y textura; tres son blancas, 4 son negras y 5 son rojas. Extraemos tres bolas, una tras otra, devolviendo a la urna las que vamos sacando antes de extraer la siguiente. ¿ Cuál es la probabilidad de obtener una bola de cada color ?

SOLUCIÓN. Realizamos extracciones sucesivas con reemplazamiento. Como cada bola, independientemente de su color, es distinguible de las demás ( por ejemplo, podemos numerarlas ), podemos aplicar la regla de Laplace, con lo cual
$\displaystyle P($"tres bolas de distinto color"$)=\dfrac{P_3\cdot \text{VR}_{3,1}\cdot \text{VR}_{5,1}\cdot \text{VR}_{4,1}}{\text{VR}_{12,3}}=\dfrac{3!\cdot 3\cdot 5 \cdot 4}{12^3}=\dfrac{5}{24}$

$\square$