ENUNCIADO:
Los vectores \vec{OA}=2\,\vec{i}+3\,\vec{j}+\vec{k} y \vec{OC}=\vec{i}+(-1)\,\vec{j}+\vec{k} son los vectores de posición del paralelogramo OABC, donde \vec{i}=(1,0,0), \vec{j}=(0,1,0) y \vec{k}=(0,0,1) son los vectores de la base canónica del espacio euclídeo \mathbb{R}^3. Calcular el área de dicho paralelogramo.
SOLUCIÓN:
\text{Área}_{OABC}=\left\| \vec{OA} \times \vec{OB} \right\|
El producto vectorial \vec{OA} \times \vec{OB}=\begin{vmatrix}
\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\
2&3 &1 \\
1& -1 &1
\end{vmatrix}=4\,\vec{i}+(-1)\,\vec{j}+(-5)\,\vec{k}
y el de \vec{OB} \times \vec{OA} es - \left( \vec{OA} \times \vec{OB} \right)
En cualquier caso, el módulo de uno u otro es
\left| \sqrt{4^2+(-1)^2+(-5)^2} \right|=\left| \sqrt{42}\right|
así, pues, \text{Área}_{OABC}=\left| \sqrt{42} \right| \, \text{unidades de área}
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios