Distancia de un punto a un plano

ENUNCIADO:
Sea el plano $\pi:x-y+z+2=0$ y el punto $P(1,1,1)$. Calcular la distancia del punto $P$ al plano $\pi$

SOLUCIÓN:
La distancia de un punto $P(x_P,y_P,z_P)$ a un plano $\pi:Ax+By+Cz+D=0$ viene dado por
$$d(P,\pi)=\left|\dfrac{Ax_P+By_P+Cy_P+D}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}\right|$$
Poniendo los datos del problema: $A=1$, $B=-1$, $C=1$, $D=2$; $x_P=1$, $y_P=1$,$z_P=1$, encontramos
$$d(P,\pi)=\left|\dfrac{1\cdot 1+(-1)\cdot 1+1\cdot 1+2}{ \sqrt{1^2+(-1)^2+1^2}}\right|=\dfrac{3}{\left|\sqrt{3}\right|}=\left|\sqrt{3}\right| \, \text{unidades de longitud}$$
$\square$

[nota del autor]