La conjectura Goldbach, així com també altres problemes essencials de la Matemàtica, apareix en la trama argumental d'algunes novel·les i pel·lícules; per exemple, a la novel·la L'oncle Petros i la conjectura de Goldbach, de l'escriptor Apostolos Doxiades; o a la pel·lícula La habitación de Fermat, un thriller dels directors Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña, amb una interpretació que compta amb dos bons actors, Lluis Homar i Santi Millan. És molt recomanable llegir i mirar pel·lícules, visitar les pinacoteques i endinsar-nos també a través de l'art en la Matemàtica (o en el món de la Ciència), perquè, de fet, la Matemàtica no és només un conjunt de definicions, axiomes, i teoremes.
Però, què expressa aquesta famosa conjectura de Goldbach ? La proposició de Goldabach parla dels nombres primers, els quals, talment com una mena de materials essencials de la construcció dels nombres enters, sembla ser que poden expressar qualsevol nombre compost parell/imparell com una simple suma de dos/tres nombres primers.
La conjectura té dues versions, la feble i la forta; i, naturalment, la prova de la versió forta comportaria la demostració de la feble. No s'ha pogut trobar cap contraexemple, ni demostrar encara ni tan sols la versió feble.
La conjectura de Goldbach, aparentment tant innocent, amaga un dels reptes matemàtics més importants de la matemàtica. La conjectura fou formulada pel matemàtic prussià Christian Goldbach (1690-1764). És un dels 23 problemes que, a començament del segle passat, David Hilbert va proposar al Congrés Internacional de Matemàtics de Paris (any 1900) com a objectius rellevants per a la Matemàtica del segle XX que, llavors, estava apunt de començar.
Algunes de les proposicions seleccionades per Hilbert [ http://es.wikipedia.org/wiki/Problemas_de_Hilbert ] ja s'han resolt, com ara el gran teorema de Fermat (Adrew Wiles, 1993), o la conjectura de Poincaré (Grigori Perelman, 2003) [aquesta nota és posterior a l'entrada original del blog ]; i altres, continuen sense haver sigut demostrats ni refutats, com ara la conjectura de Godbach, o la hipòtesi de Riemann, els quals han passat a formar part dels grans reptes pendents de la Matemàtica de cara al segle XXI Els problemes del Mil·leni.
Versió feble de la conjectura de Goldbach: Tot nombre imparell més gran que 5 es pot expressar com una suma de tres nombres primers.
Exemples:
- 35=19+13+3
- 77053+13+11
- ...
- 4=2+2
- 6=3+3
- 8=5+3
- 10=7+3
- 12=7+5
- 14=11+3
- 15=11+5
- ...
El panorama és encara més inquietant des que, posteriorment, el 1931, el matemàtic Kurt Gödel (1906-1978) va demostrar el següent teorema dit de no completesa: no es pot demostrar la completesa de cap sistema formal no contradictori que sigui suficientment ampli per incloure l'aritmètica només fent ús dels seus propis axiomes, la qual cosa vol dir que hi han proposicions matemàtiques que simplement no es poden validar ni refutar; és a dir, ningú sap si les proposicions seleccionades per Hilbert que encara no s'han demostrat, tenen o no, de fet, solució. Un matemàtic que dediqui la seva trajectòria professional a la demostració d'un d'aquests grans reptes, ha d'enfrontar-se a un gran risc: dedicar bona part dels seu temps i energia a quelcom, potser, impossible, sense garanties, doncs. No obstant això, en Matemàtiques o en qualsevol ciència fonamental, sempre hi han recompenses al treball per a la consecució dels grans reptes. Succeeix com en els grans projectes tecnològics: l'espai, els acceleradors de partícules ... De tot gran projecte o bell somni, s'arribi o no a la fita marcada, se'n desprenen sempre troballes derivats i, clarament, útils. I el més important, s'adquireix coneixement inesperat, s'obren nous camps de recerca, noves fites.
d'esquerra a dreta: David Hilbert, i Kurt Gödel (fonts les imatges a Wikipedia)
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios