Haz de planos paralelos

ENUNCIADO:
Sea el plano $\pi:\,x+2y+3z-1=0$. ¿ Cual es la ecuación del haz de planos paralelos a dicho plano ?.

SOLUCIÓN:
Como un vector perpendicular a cualquier plano del haz viene dado por $\vec{n}=(1,2,3)$ ya que sus coordenadas/componentes, $(A,B,C)$, corresponden a los valores de los coeficientes de la ecuación general del plano $Ax+By+Cz+D=0$ ), la ecuación del haz de planos paralelos vendrá dada por $\mathcal{F}:Ax+By+Cz+\mu=0$, para cualquier $\mu \in \mathbb{R}$.

Así, pues, el haz pedido es:
$$\mathcal{F}:x+2y+3z+\mu=0\,,\,\text{para todo}\, \mu \in \mathbb{R}$$

$\square$

[nota del autor]