Ejercicio de demostración de pertenencia de un elemento a un conjunto. ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Donats els conjunts $A$ i $B$, demostreu la següent propietat:
    $ (A \cap B ) \subseteq (A \cup B)$

Solució:
Considerem qualsevol element $x$ del conjunt $A \cap B$, llavors
$\forall x \in (A \cap B) \Rightarrow \left\{\begin{matrix} x \in A \Rightarrow (A \cap B) \subseteq A\\ \vee\\ x\in B \Rightarrow (A \cap B) \subseteq B \end{matrix}\right.\Rightarrow x \in (A \cup B)$
I, com que hem deduït això per a qualsevol element de $A \cap B$, concloem que
$(A \cap B) \subseteq (A \cup B)$
$\square$

[nota del autor]