distancia ( en $\mathbb{R}^3$ ) entre dos puntos

ENUNCIADO:
Calcular la distancia euclídea, en $\mathbb{R}^3$, entre los puntos $P(1,-1,-1)$ y $Q(-1,1,1)$

SOLUCIÓN:
$\text{dist}(P,Q)=\left\| \vec{PQ} \right\| \overset{\text{def}}{=} \left| \sqrt{(x_Q-x_P)^2+(y_Q-y_P)^2+(z_Q-z_P)^2} \right|$
y, con los datos, obtenemos
$\text{dist}(P,Q)= \left| \sqrt{(-1-1)^2+(1-(-1))^2+(1-(-1))^2} \right|= \left| \sqrt{(-2)^2+2^2+2^2} \right|$
        $=2\,\left|\sqrt{3}\right|\,\text{unidades de longitud}$
$\square$

[nota del autor]