ENUNCIADO:
Sean las siguientes rectas de \mathbb{R}^3:
r:\left\{\begin{matrix}
x &= &\lambda \\
y &= &-\lambda+1 \\
x &= &1 \\
\end{matrix}\right. y s:\left\{\begin{matrix}
x &= &\mu+1 \\
y &= &\mu \\
x &= &0 \\
\end{matrix}\right.
¿ Se intersecan ?
SOLUCIÓN:
Los vectores de posición de los puntos que pertencen a r son de la forma (\lambda\,,\,-\lambda+1\,,\,1)\; \forall \lambda \in \mathbb{R} y los vectores de los puntos de posición que están sobre s son (\mu+1\,,\,\mu\,,\,0)\; \forall \mu \in \mathbb{R}. Supongamos que haya puntos de intersección de ambas rectos, entonces deberá cumplirse que (\lambda\,,\,-\lambda+1\,,\,1)=(\mu+1\,,\,\mu\,,\,0) y por tanto el siguiente sistema de ecuaciones debe ser compatible,
\left\{\begin{matrix}
\lambda &=&\mu+1 \\
-\lambda+1 &=&\mu&\\
1&=&0
\end{matrix}\right.
ahora bien, de la última ecuación ( absurdo ) concluimos que es incompatible ( no existe solución ), luego debemos concluir que las rectas r y s no se intersecan. \square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios