Calcular el límite ...

Enunciado:
Calcular el siguiente límite
      $\displaystyle \lim_{x \rightarrow 0}\, x\,\tan\, \dfrac{1}{x}$

Solución:
Teniendo en cuenta que la función tangente no está acotada
    $\tan\,\alpha \in (-\infty, \infty)$
y aunque el factor $x$ tienda a cero cuando $x \rightarrow 0$, debemos tener en cuenta que la tangente de $1/x$ oscil·la entre $-\infty$ y $+\infty$: pequeñas variaciones de $x$ dan lugar a grandes variaciones del argumento de la razón tangente ( $1/x \rightarrow \infty$ cuando $x \rightarrow 0$ ), se concluye de ello que el límite no existe.
$\square$

[nota del autor]