Calcular el límite ...

Enunciado:
Calcular el límite
      $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}\, x\,\sin\, x$

Solución:

Teniendo en cuenta que:
    1) la función seno toma valores comprendidos entre $-1$ y $1$ y que cuando $x \rightarrow \infty$ no es posible saber qué valor toma
    2) la función $x$ no es acotada
debemos concluir que el límite pedido no existe.
$\square$

[nota del autor]