Describir el conjunto de puntos de la recta de $\mathbb{R}^3$ que tiene la dirección del vector ...

ENUNCIADO:
Describir el conjunto de puntos de la recta de $\mathbb{R}^3$ que tiene la dirección deL vector $\vec{j}=(0,1,0)$, sabiendo además que pasa por el punto $Q(-1,-1,-1)$.

SOLUCIÓN:
Según la ecuación vectorial ( punto-vector ) de la recta, un punto cualquiera de la misma $P(x,y,z)$, viene dado por
$r:\,(x,y,z)=(-1,-1,-1)+\lambda\,(0,1,0)$, es decir la recta $r$ es el siguiente conjunto ( infinito ) de puntos: $$r:\,\lbrace(-1,\lambda-1,-1):\lambda \in \mathbb{R}\rbrace$$ $\square$

[nota del autor]