Calcular el siguiente límite ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Calculeu el següent límit
      $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}\, x\,\tan\, \dfrac{1}{x}$

Solució:
Fent el canvi $w=1/x$ podem escriure
      $\displaystyle \lim_{x \rightarrow \infty}\, x\,\tan\, \dfrac{1}{x}=\lim_{w \rightarrow 0}\, \dfrac{1}{w}\,\tan\,w$
i, en passar al límit, s'obté una indeterminació del tipus $0/0$, que resoldrem fent ús de la tècnica de l'Hôpital
      $\displaystyle \lim_{w \rightarrow 0}\, \dfrac{1}{w}\,\tan\,w=\lim_{w \rightarrow 0}\, \dfrac{(\tan\,w)^{'}}{(w)^{'}}=\lim_{w \rightarrow 0}\, \dfrac{\frac{1}{\cos^{2}\,w}}{1}=\dfrac{1}{\cos^{2}\,0}=\dfrac{1}{1}=1$
$\square$

[nota del autor]