Calcular la integral indefinida ( primitiva ) ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Determineu la família de primitives corresponent a la següent integral indefinida:
        $\int \, \tan(x)\,dx$

Resolució:
Podem escriure la integral demanada de la forma
    $\int\, \dfrac{\sin{x}}{\cos{x}}\,dx$
I fent el canvi de variable
    $u=\cos{x}$
        $du=-\sin{x}\,dx$
la integral demanada es pot posar de la forma
    $-\int\, \dfrac{du}{u}$
que és igual a
    $-\ln{(u)}$
i, desfent el canvi de variable, arribem a
    $\int \, \tan(x)\,dx=-\ln{\big( \cos{x}\big)}+C$
on $C$ és la constant d'integració (la constant arbitrària de la família d'aquesta família de primitives).
$\square$

[nota del autor]