Consideremos una esfera maciza de radio r, en la que practicamos un orificio cilíndrico, de radio a \prec r, de tal modo que el eje de dicho cilindro coincida con un eje de simetría de la esfera. ¿ Cuál es el volumen del cuerpo resultante ?
SOLUCIÓN
Denominemos V_1 al volumen de la esfera; V_2 al volumen del cilindro, y V_3 al volumen de uno de los dos casquetes esféricos que visualizamos en la figura. Entonces, el volumen pedido es V_1-(V_2+2\,V_3) \quad \quad (1)
donde: V_1=\dfrac{4}{3}\,\pi\,r^3 y V_2=\pi\,a^2\,h, siendo h=r-(r^2-a^2). Falta por calcular el volumen del casquete esférico. Pare ello, observemos la siguiente figura:
Así, pues, de (1), obtenemos el volumen pedido: \dfrac{4}{3}\,\pi\,r^3-\left( \pi\,a^2\,h + \dfrac{2\,\pi\,h^2}{3}\,(3r-h) \right)
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