Calcular el área delimitada por ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Calculeu el valor de l'àrea delimitada pel traç de la funció $f(x)=x$, l'eix d'abscisses, i les rectes $r_{1}:x=-1$ i $r_{2}:x=1$

Resolució:
Observem que la integral definida és igual a zero [exercici anterior]
$\displaystyle \int_{-1}^{1}\,x\,dx=0$
degut a que: a) $f(x)=x$ és una funció senar (imparell, és a dir $f(-x)=-f(x)$ ); i b) el domini d'integració és simètric. Per aquesta raó, l'àrea demanada (vegeu la Figura 1) no és nul·la: i tenint en compte el que hem dit és igual a
$\displaystyle \mathcal{A}=2\,\int_{0}^{1}\,x\,dx$
és a dir
$\displaystyle \mathcal{A}=2\,\Big(\dfrac{1}{2} \Big(1^2-(0)^2\Big)=1$

També es pot calcular l'àrea demanada prescindint de l'aparell del càlcul: simplement, cal calcular l'àrea dels triangles acolorits de la Figura 1; per això, n'hi ha prou a fer ús de la geomotria elemental que, com és fàcil veure, correspon a l'àrea d'un quadrat de costat igual a una unitat de longitud i, per tant, $\mathcal{A}=1$

$\square$

Figura 1

[nota del autor]