Probabilidad y estadística. Cálculo de probabilidades

ENUNCIADO. En una fábrica se elaboran dos tipos de productos: A y B. El $75\,\%$ de los productos fabricados son de tipo A y el $25\,\%$ de tipo B. Los productos de tipo B salen defectuosos un $5\,\%$ de las veces, mientras que los de tipo A salen defectuosos un $2,5\,\%$ de las veces.
a) Si se fabrican $5000$ productos en un mes, ¿ cuántos de ellos se espera que sean defectuosos ?
b) Un cierto mes, por motivos logísticos, se cambió la producción, de modo que se fabricaron exclusivamente productos de tipo A. Sabiendo que se fabricaron $6000$ unidades, determinar, aproximando la distribución por una normal, la probabilidad de que haya más de $160$ unidades defectuosas.

SOLUCIÓN.