Optimización. Integración.

ENUNCIADO.
a) En un experimento en un laboratorio se han realizado 5 medidas del mismo objeto, que han dado los resultados siguientes:
    $m_1=0'92$, $m_2=0'94$, $m_3=0'89$, $m_4=0'90$, $m_5=0'91$
Se tomará como resultado el valor de $x$ tal que la suma de los errores de los cuadrados sea mínima; es decir, el valor de $x$ para el que la función $$E(x)=(x-m_1)^2+(x-m_2)^2+(x-m_3)^2+(x-m_4)^2+(x-m_5)^2$$ alcanza un mínimo. Calcúlese dicho valor de $x$
b) Aplíquese el método de integración por partes para calcular la integral $$\displaystyle \int_{1}^{2}\,x^2\,\ln(x)\,dx$$

SOLUCIÓN.