a) Determínese el porcentaje global de artículos devueltos.
b) ¿ Qué porcentaje de artículos devueltos fueron adquiridos con precios rebajados ?
SOLUCIÓN. Consideremos la experiencia aleatoria 'elegir un producto al azar' ( entre todos los productos vendidos en esos almacenes ). Denotemos por D al susceso "elegir un producto de los que se han devuelto", y, por R al suceso "elegir un producto rebajado".
a) Calculemos la probabilidad de que el producto elegido sea de los que han sido devueltos. Esta probabilidad podemos interpretarla ( desde el punto de vista estadístico ) como el porcentaje de productos devueltos ( en el conjunto de productos vendidos ). Entonces, P(D)=P\left( (D \cap R ) \cup ( D \cap \bar{R} \right)
como los sucesos D \cap R y D \cap \bar{R} son incompatibles, llegamos al resultado del teorema de la probabilidad total, P(D)=P(D \cap R ) + P( D \cap \bar{R})
y por la fórmula de la probabilidad condicionada, P(D)=P(D|R)\cdot P(R)+P(D|\bar{R})\cdot P(\bar{R})
Poniendo los datos del problema, llegamos a P(D)=\dfrac{15}{100}\cdot \dfrac{60}{100}+\dfrac{8}{100}\cdot (1-\dfrac{60}{100})=\dfrac{61}{500}=0,122
resultado que interpretamos como el porcentaje pedido ( porcentaje global de artículos devueltos ), que es, por tanto, del 12\,\%
b)
Intepretamos la probabilidad P(R|D) como el porcentaje de artículos devueltos que fueron adquiridos con precios rebajados, que, por el teorema de Bayes lo podemos calcular de la manera siguiente P(R|D)=\dfrac{P(D|R)\cdot P(R)}{P(D)}
Y con los datos del problema, así como con el resultado calculado en el apartado anterior, es igual a P(R|D)=\dfrac{(15/100)\cdot (60/100)}{61/500}=\dfrac{45}{61} \approx 74\,\%
\square
No hay comentarios:
Publicar un comentario
Gracias por tus comentarios