Calcular la integral indefinida ... ( Artículo escrito en catalán )

Enunciat:
Resoleu la següent integral indefinida (trobeu la família de funcions primitives)
    $\displaystyle \int \, \bigg(x^3-x^2+x-1\bigg)\,dx$

Resolució:
Donada una funció $f(x)$, recordem que la integral indefinida
    $\displaystyle \int \, f(x)\,dx$
correspon al problema de trobar la família de funcions primitives de la funció de l'integrand $f(x)$; és a dir, $\{F(x)+C\}$ ( $C$ és una constant: la constant d'integració ) de tal manera que
$\bigg(F(x)+C\bigg)^{'}=f(x)$
Tenint en compte les regles de derivació (en concret la que dóna la derivada d'una funció potencial i la derivada d'una suma de funcions ) és clar que
    $\displaystyle \int \, \bigg(x^3-x^2+x-1\bigg)\,dx =\dfrac{1}{4}\,x^4-\dfrac{1}{3}\,x^3+\dfrac{1}{2}\,x^2-x+C$

$\square$

[nota del autor]