Matrices y estructuras algebraicas

Lo siguiente es un resumen de lo que he explicado hoy en clase:

Dadas las operaciones internas $+$ ( suma de matrices $n \times p$ ) y $·$ ( producto de matrices cuadradas $n \times n$ ) se forman las siguientes estructuras algebraicas:

$(\mathcal{M}_{n \times p}(\mathbb{R}),+)$ es un grupo abeliano ( conmutativo )

$(\mathcal{M}_{n \times n}(\mathbb{R}),·)$ es un semigrupo no abeliano ( no comutativo ), con elemento neutro ( que es la matriz identidad $I_{n \times n}$ )

$(\mathcal{M}_{n \times n}(\mathbb{R}),+,·)$ es un anillo no abeliano ( con respecto de $·$ ) y con elemento neutro ( con respecto de $·$, que es $I_{n \times n}$ )

Dadas las operaciones internas $+$ ( suma de matrices $n \times p$ ) y con la operación externa $·_{\mathbb{R}}$ ( producto de matrices por escalares ) se forman la siguiente estructura algebraica:

$(\mathcal{M}_{n \times n}(\mathbb{R}),+,·_{\mathbb{R}})$ es un espacio vectorial

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