Potencias de matrices cíclicas

ENUNCIADO. La matriz $B=\begin{pmatrix}4 & 5 & -1\\-3 & -4 & 1 \\ -3 & -4 & 0\end{pmatrix}$ es cíclica. Calcúlese $A^{1280}$

SOLUCIÓN. Observemos que el periodo es $3$; en efecto, empleando el escenario CAS de GeoGebra, vemos que $B^3=I$

Por tanto $B^{1280}=A^r$, siendo $r=2$ el resto de $1280\,\div \, 3$; así pues $B^{1280}=B^2=\begin{pmatrix}4 & 4 & 1\\-3 & -3 & -1 \\ 0 & 1 & -1\end{pmatrix}$
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