Un ejercicio sobre el producto de matrices

ENUNCIADO. Sean las matrices $A=\begin{pmatrix}1&0&1\end{pmatrix}$ y $B=\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$. Calcúlense los productos $A\,B$ y $B\,A$.

SOLUCIÓN. Los tamaños de las matrices son $A_{1\times 3}$ y $B_{3\times 1}$, por lo que $A\,B$ es una matriz de tamaño $1\times 1$; y $B\,A$, una matriz de tamaño $3\times 3$. Operando según la regla de multiplicación matricial, se obtiene $A\,B=1$ y $B\,A=\begin{pmatrix}0&0&0\\1&0&1\\1&0&1\end{pmatrix}$. $\diamond$

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Comentario/sugerencia: Si ya se ha aprendido a multiplicar matrices sin la ayuda de calculadora/ordenador, se utilice algúna herramienta de cálculo numérico (o bien alguna herramientas CAS). A continuación, muestro las instrucciones para hacerlo con GNU Octave [1]

    >> A=[1,0,1]
A =

   1   0   1

>> B=[0;1;1]
B =

   0
   1
   1

>> A*B
ans = 1
>> B*A
ans =

   0   0   0
   1   0   1
   1   0   1

>>

  

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Utilidades:

  [1] GNU Octave