Ejemplo de representación gráfica, con GNU MAXIMA, de planos en el espacio euclídeo $\mathbb{R}^3$

Visualicemos, por ejemplo, la incidencia entre los planos $\pi:z-x-y+1=0$ y $\sigma:z+x-y=0$:

(%i57)	
  pi:x+y-1$
  sigma:-x+y$
  wxplot3d([x+y-1,-x+y,[x,-1,1],[y,-1,1]]);    

Se puede apreciar claramente la recta de intersección, cuya ecuación viene dada por la solución del sistema de ecuaciones compatible indeterminado $\left\{\begin{matrix}-x-y+z=-1 \\ x-y+z=0\end{matrix}\right.$; tomando una de las variables como parámetro libre, podemos calcular cualquiera de los infinitos puntos de los que consta dicha recta en el espacio. Se puede comprobar fácilmente que, de las ecuaciones implícitas (cartesianas) de arriba se llega a las siguientes ecuaciones paramétricas para la recta solución: $$ \left\{(x,y,z)=(-1/2\,,\,1/+\lambda\,,\,\lambda):\forall\,\lambda \in \mathbb{R}\right\}$$

$\diamond$