Un ejercicio de aplicación de las ecuaciones del movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado

ENUNCIADO. El tiempo de reacción del conductor de un automóvil es de 0,75 s [ tiempo que transcurre entre la percepción de una señal para detenerse y la aplicación de los frenos ]. Si dicho automóvil puede desacelerar a razón de $5\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}^2}$. Se pide:
a) Calcular la distancia total recorrida hasta detenerse después de observar la señal, suponiendo que la velocidad a la que se desplaza el automóvil es de $100\,\dfrac{\text{km}}{h}$
b) La velocidad del vehículo después de $1\,\text{s}$ de haber observado la señal.
c) La velocidad del vehículo después de $1\,\text{s}$ de haber empezado a frenar.

SOLUCIÓN.
a)
Expresemos la velocidad inicial, $v_i$, en unidades del SI, tal como vienen dados el resto de los datos $$v_i=100\, \dfrac{\text{km}}{\text{h}}\cdot 1000\, \dfrac{\text{m}}{\text{km}}\cdot \dfrac{1}{3600}\,\dfrac{h}{s}=\dfrac{250}{9}\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}}$$ Como la velocidad final ( detenido el vehículo ) es $v_f=0$, el tiempo de frenado viene dado por $$0 = v_i - a\,t_{\text{frenado}} \Rightarrow t_{\text{frenado}}=\dfrac{v_i}{a}=\dfrac{250/9}{5}=\dfrac{50}{9}\,\text{s}$$ Entonces, la distancia recorrida entre el instante de la percepción de la señal y el instante en el que el vehículo queda detenido es ( movimiento rectilinieo uniformemente desacelerado ) $$\dfrac{1}{2}\,a\,t_{\text{frenado}}^2+v_i\,t_{\text{reacción}}$$ que, con los datos del problema, es igual a $$\dfrac{1}{2}\cdot 5 \cdot \left( \dfrac{250/9}{5}\right)^2+\dfrac{250}{9}\cdot 0,75 \approx 98 \,\text{m}$$

b)
Para calcular la velocidad del vehículo $1\,\text{s}$ después de que el conductur haya observado la señal debemos tener en cuenta que el tiempo de frenado es igual a $1-t_{\text{reacción}}=\dfrac{1}{4}\,\text{s}$, y por tanto ( movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado ) es igual a $$v_i - a\,t_{\text{frenado}}=250/9-5\cdot (1-0,75) = \dfrac{955}{36}\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 95,5 \,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$$

c)
La velocidad del vehículo $1\,\text{s}$ después de haber empezado a frenar ( movimiento rectilíneo uniformemente desacelerado ) es igual a a $$v_i - a\,t_{\text{frenado}}=250/9-5\cdot 1 = \dfrac{205}{9}\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}} = 82 \,\dfrac{\text{km}}{\text{h}}$$