Uso de las tablas de la función de distribución normal tipificada. Ejemplo de cómo obtener el valor de la abscisa a partir de un valor dado de la función de distribución.

ENUNCIADO. Se considera la variable aleatoria $Z$, que es $N(0,1)$. Empleando las tablas [ Referencia: http://www.etsii.upm.es/ingor/estadistica/Grado/dTablas.pdf ] de la función de distribución de probabilidad normal tipificada ( en las que aparecen solamente valores de $F(z)$ mayores o iguales de $0,5$, con sus correspondientes abscisas positivas ), determínese el valor de la abscisa $k$, sabiendo que $F\{Z \le k\}=0,1437$

SOLUCIÓN. Como $F\{Z \le k\}=0,1437 \prec 0,5 \Rightarrow k\prec 0$, así que teniendo en cuenta que la función de densidad $f(z)$ es par, podemos escribir $$F\{Z \ge -k\}=0,1437=1-F\{Z \prec -k\} \Rightarrow F\{Z \prec -k\}=1-0,1437=0,8563$$ Consultando ahora las tablas de la función de distribución, no encontramos en el interior de la tabla exactamente el valor $0,8563$, como cabía esperar; sin embargo, podemos leer los valores más cercanos, por defecto y por exceso:

F(z)   |   z
----------------
0,8544 |  1,06
0,8577 |  1,07
0,8563 |  ¿ k ?

Procederemos pues a realizar la interpolación lineal:
$$\dfrac{1,07-(-k)}{0,8563-0,8577}=\dfrac{1,07-1,06}{0,8577-0,8554}$$
Y despejando $k$ llegamos a
$$k=\dfrac{1,07-1,06}{0,8577-0,8554}\cdot (0,8577-0,8563)-1,07=-1,0639$$
$\square$