ENUNCIADO. Obtener los valores de los coeficientes a,b y c para que la gráfica de la función f(x)=a\,x^3+b\,x+c pase por el origen de coordenadas y presente un máximo local en el punto A(1,-1)
SOLUCIÓN.
Impongamos las condiciones:
i) f(0)=0 \Rightarrow c=0
ii) Teniendo en cuenta que f'(x)=3\,a\,x^2+b, luego f'(1)=0 \Rightarrow 3\,a+b=0 \quad (1)
iii) f(1)=-1, por tanto a+b=-1 \quad (2)
Resolviendo el sistema de ecuaciones dado por (1) y (2), obtendremos los valores de a y b \left\{\begin{matrix}a&+&b&=&-1 \\ 3\,a&+&b&=&0 \end{matrix}\right. \overset{e_2-e_1\,\rightarrow e_2}{\sim} \left\{\begin{matrix}a&+&b&=&-1 \\ 2\,a&&&=&1 \end{matrix}\right. \sim \left\{\begin{matrix}&&b&=&-\dfrac{3}{2} \\ a&&&=&\dfrac{1}{2} \end{matrix}\right. En consecuencia, f(x)=\dfrac{1}{2}\,x^3-\dfrac{3}{2}\,x
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