Un ejercicio acerca del número de raíces de una función

ENUNCIADO. Demuéstrese que la función $f(x)=x^7+3x+3$ tiene una única raíz.
SOLUCIÓN. Como $f'(x)=7\,x^6+3 \succ 0 \; \forall \,x\in \mathbb{R}$ y $\text{Dom}\,f=\mathbb{R}$ existe un único $x_0$ tal que $f(x_0)=0$

Observación: También podemos hacer uso de la siguiente propiedad: si $f'(x)$ tiene $n$ raíces reales, entonces $f(x)$ tiene exactamente $n+1$ raíces reales. Como $n=0$, el número de raíces de $f$ es igual a $0+1=1$.

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