Un ejercicio de cálculo de primitivas

Se nos pide que resolvamos la siguiente integral indefinida: $$\displaystyle \int\,2x^2\,e^{-x^3}\,dx$$

Que no cunda el pánico. Observemos que la derivada de $e^{-x^3}$ es $-3\,x^2\,e^{-x^2}$, y por tanto $d(e^{-x^3})=-3\,x^2\,e^{-x^2}\,dx$. Démonos cuenta de que delante del diferencial de la variable de integración, $dx$, ya está —casi— lo que tenemos en la función integrando; faltará hacer algún que otro ajuste. Vamos a ello:
$\displaystyle \int\,2x^2\,e^{-x^3}\,dx=$
  $\displaystyle =2\,\int\,x^2\,e^{-x^3}\,dx$
    $\displaystyle =2\,\int\,-\dfrac{1}{3}d\left(e^{-x^3}\right)\,dx$
      $\displaystyle =-\dfrac{2}{3}\,\int\,d\left(e^{-x^3}\right)\,dx$
        $\displaystyle =-\dfrac{2}{3}\,e^{-x^3}+C\,,\,\,\forall\,C\in \mathbb{R}.\diamond$