Método algebraico para equilibrar una reacción química. Un ejemplo sencillo

Consideremos la reacción que consiste en quemar metano, para producir dióxido de carbono y agua. Vamos a aplicar el álgebra lineal para calcular los coeficientes estequiométricos.

Escribamos la ecuación con los correspondientes coeficientes: $$a\,CH_4+b\,O_2 \rightarrow c\,CO_2+d\,H_{2}O$$ Por la ley de conservación de la materia/masa (Lavoisier-Lomonósov) —en un sistema aislado, en toda reacción química ordinaria, la masa total en el sistema permanece constante—, es decir, la masa total de los reactivos (lado izquierdo de la reacción) es igual a la masa total de los productos (lado derecho de la reacción). El número de átomos de carbono tiene que ser el mismo en ambos miembros de la ecuación, con lo cual $$a=c$$ Lo mismo ocurre con el número de átomos de hidrógeno: $$4a=2d$$ Y lo mismo con el número de átomos de oxígeno: $$2b=2c+d$$ lo que nos lleva a resolver el siguiente sistema de ecuaciones lineales $$\left\{\begin{matrix}a=c\\ 4a=2d\\ 2b=2c+d\end{matrix}\right.$$ Y suponiendo $1$ molécula de metano como reactivo, $a:=1$, tenemos $$\left\{\begin{matrix}a=1\\a=c\\ 4a=2d\\ 2b=2c+d\end{matrix}\right.$$ luego $$\left\{\begin{matrix}a=c=1\\ 4=2d \Rightarrow d=2\\ 2b=2+2 \Rightarrow b=2\end{matrix}\right.$$ por consiguiente, la reacción se escribe de la forma $$CH_4+2\,O_2 \rightarrow CO_2+2\,H_{2}O$$ $\diamond$